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已知函数f(x)的周期为3,且f(x)=x²-x-1,x∈[0,2),cosΠx,x∈[2,3)则函数g(x)=︱f(x)︱-1在区间[-3,6]上的零点的个数为( )

数学试题 02-25
已知函数周期为3,且,则函数在区间上的零点的个数为(    )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意,画出一个周期内的函数的图像,确定一个周期内函数与直线交点个数,区间包含三个周期和一个端点6,即可求解零点个数.
【详解】由题意,函数在区间上的零点个数与函数跟直线交点个数相同,画出函数在一个周期上的图像,如图所示
 
由图可知,在一个周期上,函数跟直线的交点有3个,由函数周期性,可知时,函数跟直线也相交,
故在区间上,函数跟直线的交点有个,
即函数在区间上的零点个数是10个
故选:B
【点睛】本题将函数零点问题转化为两函数相交的交点问题,考查了转化与化归思想,有一定难度.
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