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如图所示,在平面直角坐标系xoy的第一象限内有一边长为L的等腰直角三角形区域OPQ,

数学试题 06-02
如图所示,在平面直角坐标系xoy的第一象限内有一边长为L的等腰直角三角形区域OPQ,三角形的O点恰为平面直角坐标系的坐标原点,该区域内有磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,第一象限中y L的其它区域内有大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场;一束电子(电荷量为e、质量为m)以大小不同的速度从坐标原点O沿y轴正方向射入匀强磁场区。则:
 
(1)能够进入电场区域的电子的速度范围;
(2)已知一个电子恰好从P点离开了磁场,求该电子的速度和由O到P的运动时间;
(3)若电子速度为,且能从x轴穿出电场,求电子穿过x轴的坐标。

【答案】(1)(2)      (3)
【解析】
(1)通过Q点进入电场区域的电子速度最大,其半径r1=L
       
能够进入电场区域的电子的速度范围是0<v≤
(2)设从P点离开磁场的电子半径为r2,轨迹如图所示:
 
则:r2=L/2
    
T=,  t1=t3=T/4=
在电场中运动:eE=ma    a=
电子由O到P的运动时间:t=t1+t2+t3=+
(3)只有当电子第一次从电场返回磁场且不从OP和PQ两边离开磁场时,电子才有可能经电场偏转通过x轴,即电子第一次返回磁场时的半径r3满足:r3≤L/3
设电子从O点射入磁场时的速度为v3,轨迹如图所示:
 
则:      
第二次进入电场时的坐标:x=2r3   y=2r3
电子经电场偏转到达x轴的时间:
到达x轴时沿x轴负方向的位移:
坐标为:x=2r3-x0=
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