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基本不等式选择题 :已知a,b∈R,a2+b2=15-ab,则ab的最大值是(  )

数学试题 09-23
1.(2020·广西钦州期末)已知abRa2+b2=15-ab,则ab的最大值是(  )
A.15 B.12  
C.5 D.3
【答案】C.
【解析】:因为a2+b2=15-ab≥2ab,所以3ab≤15,即ab≤5,当且仅当ab=±时等号成立.所以ab的最大值为5.故选C.
2.(2020·揭阳模拟)设非零实数ab,则“a2+b2≥2ab”是“≥2”成立的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为abR时,都有a2+b2-2ab=(ab)2≥0,即a2+b2≥2ab,而≥2成立的条件是ab>0,所以“a2+b2≥2ab”是“≥2”成立的必要不充分条件.
3.已知a>0,b>0,ab的等比中项是1,且mbna,则mn的最小值是(  )
A.3 B.4
C.5 D.6
【答案】B
【解析】由题意知ab=1,∴mb=2bna=2a,∴mn=2(ab)≥4=4,当且仅当ab=1时取等号,故mn的最小值为4.
4.(2020·郑州外国语学校月考)ab>1,PQ(lg a+lg b),R=lg ,则(  )
A.RPQ  B.QPR
C.PQR  D.PRQ
【答案】C
【解析】因为ab>1,所以lg a>0,lg b>0,且lg a≠lg b,所以(lg a+lg b),由,得lg<lg .所以(lg a+lg b)<lg ,综上知PQR.
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