已知直线y=k(x-2)与圆x²+y²=1相交于A,B两点,点P为AB的中点,则点P轨迹的长度为______.
【答案】
【解析】
【分析】
联立直线方程和圆的方程,化为关于的一元二次方程,利用根与系数的关系及中点坐标公式得到点的轨迹,再由圆的周长得答案.
【详解】解:联立,消去得:,
由,得,
设,,,,,
则,,
消去 得:,即,
因为,所以
则点的轨迹是以为圆心,以1为半径的圆在的部分,其长度为 ,
故答案:.
【点睛】本题考查了轨迹方程的求法,考查了消参法求曲线的轨迹方程,属于中档题.
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