如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。

如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。求：
 
（1）离子从N板小孔射出时的速率及在磁场中做圆周运动的周期；
（2）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。

 

【答案】（1），；（2）U≤
【解析】
（1）设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得
解得
设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得

运动周期
联立解得
离子从N板小孔射出时的速率为，及在磁场中做圆周运动的周期为。