已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得aman=16a,则+的最小值为( )
A. B.
C. D.不存在
【答案】C
【解析】设正项等比数列{an}的公比为q,且q>0,
由a7=a6+2a5得a6q=a6+,
化简得,q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),
因为aman=16a,所以(a1qm-1)(a1qn-1)=16a,
则qm+n-2=16,解得m+n=6,
所以+=(m+n)=≥=.
当且仅当=时取等号,此时
解得
因为m,n取正整数,所以均值不等式等号条件取不到,
则+>,
验证可得,当m=2,n=4时,+取得最小值为.
A. B.
C. D.不存在
【答案】C
【解析】设正项等比数列{an}的公比为q,且q>0,
由a7=a6+2a5得a6q=a6+,
化简得,q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),
因为aman=16a,所以(a1qm-1)(a1qn-1)=16a,
则qm+n-2=16,解得m+n=6,
所以+=(m+n)=≥=.
当且仅当=时取等号,此时
解得
因为m,n取正整数,所以均值不等式等号条件取不到,
则+>,
验证可得,当m=2,n=4时,+取得最小值为.