基本不等式选择题 :已知a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，则ab的最大值是(　　)

5．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　)
A.  B. 
C．2 D.
【答案】C
【解析】由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2.
 
6．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)
A.  B．2  
C．2  D．4
【答案】C.
【解析】：因为＋＝，所以a＞0，b＞0，由＝＋≥2＝2，
所以ab≥2(当且仅当b＝2a时取等号)，所以ab的最小值为2.
7．(2020·湖南衡阳期末)已知P是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△PAB，△PAC和△PBC的面积分别为x，y，z，则＋的最小值是(　　)
A.  B．
C.  D．3
【答案】D.
【解析】：因为x＋y＋z＝1，0<x<1，0<y<1，0<z<1，所以＋＝＋＝＋＝＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当＝，即x＝时等号成立，所以＋的最小值为3.故选D.
8．已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(　　)
A．9 B．12  
C．18 D．24
【答案】B.
【解析】：由＋≥，
得m≤(a＋3b)＝＋＋6.
又＋＋6≥2＋6＝12，
当且仅当＝，即a＝3b时等号成立，
所以m≤12，所以m的最大值为12.