基本不等式选择题 :已知a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，则ab的最大值是(　　)

9．(2020·湖北恩施2月教学质量检测)已知角α，β的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，α，β终边上分别有点A(1，a)，B(2，b)，且α＝2β，则＋b的最小值为(　　)
A．1 B．  
C.  D．2
【答案】C.
【解析】：由已知得，a>0，b>0，tan α＝a，tan β＝，因为α＝2β，所以tan α＝tan 2β，
所以a＝＝，所以＋b＝＋b＝＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝时，取等号．故＋b的最小值为.
10．《几何原本》第二卷的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在半径OB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　)
A.≥(a＞0，b＞0)              B．a2＋b2≥2ab(a＞0，b＞0)
C.≤(a＞0，b＞0)              D.≤ (a＞0，b＞0)
【答案】　D
【解析】由图可知OF＝AB＝，OC＝.
在Rt△OCF中，由勾股定理可得CF＝＝＝.∵CF≥OF，
∴≥(a＞0，b＞0)．故选D
11．(2020·江淮十校模拟)已知函数f(x)＝|ln (x－1)|，若f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围为(　　)
A．(4，＋∞) B．[3＋2，＋∞)
C．[6，＋∞) D．(4,3＋2]
【答案】B
【解析】∵函数f(x)＝|ln (x－1)|，f(a)＝f(b)，且x>1，不妨设a<b，则1<a<2<b.∴－ln (a－1)＝ln (b－1)，∴＝b－1，∴b＝＋1，∴a＋2b＝a＋＋2＝a－1＋＋3≥3＋2＝3＋2，当且仅当a＝＋1取等号，∴a＋2b的取值范围是[3＋2，＋∞)．
12.(2020·河北石家庄模拟)若a，b是正数，直线2ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则t＝a取得最大值时a的值为(　　)
A.  B. 
C.  D.
【答案】D
【解析】因为圆心到直线的距离d＝，则直线被圆截得的弦长L＝2＝2＝2，所以4a2＋b2＝4.则t＝a＝·(2a)·≤××[(2a)2＋()2]＝·[8a2＋1＋2(4－4a2)]＝，当且仅当时等号成立，此时a＝，故选D.