广东省东莞市高一（下）数学多项选择题练习与解析

12. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（    ）
A.
B. 直线必过边的中点
C.
D. 若，且，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据题设条件，化简得到，可判定A是正确的；根据向量的线性运算法则，化简得到，可判定B不正确；根据，得到，结合三角形的面积公式，可判定C正确；根据向量的数量积和模的运算公式，可判定D是正确的.
【详解】如图所示，点O为所在平面内一点，且，
可得，即，
即，所以，所以A是正确的；
在中，设为的中点，
由，可得，
所以，所以直线不过边的中点，所以B不正确；
由，可得且，
所以，所以，可得，所以
所以，所以C正确；
由，可得
因，且，
可得，
所以，所以D是正确的.
故选：ACD.
 
【点睛】本题主要考查了平面向量的基本概念，向量的线性运算，以及向量的数量积和向量的模的运算及应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及平面向量的数量积和模的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.